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대학 미적분학 예제

이것은 빠른 예였지만 핵심 아이디어를 얻었습니까? 우리는 디스크를 가져와서 분할하고 세그먼트를 다른 방식으로 결합했습니다. 미적분은 디스크와 반지가 밀접하게 관련되어 있음을 우리에게 보여 주었다 : 디스크는 정말 반지의 단지 무리입니다. 그들은 있습니다. 그러나 우리 대부분은 이러한 공식을 독립적으로 배웁니다. 미적분은 우리가 $text{둘레로 시작하고 = 2 pi r$로 시작하고 다른 사람들을 알아낼 수 있게 해줍니다 — 그리스인들은 이것을 인정했을 것입니다. 미적분은 우아하고 두뇌를 구부리는 방식으로 주제를 관련시다. 내 가장 가까운 비유는 다윈의 진화 이론입니다 : 일단 이해되면, 당신은 생존의 관점에서 자연을보기 시작합니다. 약물이 내성 세균 (적자 생존)으로 이어지는 이유를 이해합니다. 설탕과 지방맛이 달콤한 이유를 알고 있습니다(희소한 시기에 고칼로리 식품섭취를 장려하세요).

그것은 모두 함께 맞는. 여기에 내 걸릴입니다 : 미적분은 대수학산술에 무슨 짓을했는지 대수학않습니다. 미적분은 마찬가지로 계몽이다. 이러한 수식은 어떤 식으로든 관련이 있는 것 같지 않습니까? 여기에 내가 라마 대학에서 여기에 가르치는 내 미적분 과정에 대한 노트입니다. 이 내 “클래스 노트”라는 사실에도 불구하고, 그들은 미적분 I을 배우고 싶어하거나 미적분에서 초기 주제의 일부에 재교육이 필요한 사람이 액세스 할 수 있어야합니다. 미적분은 방정식 사이의 패턴을 찾습니다: 하나의 방정식($text{둘레} = 2 pi r$)이 유사한 방정식과 어떻게 관련되는지 확인할 수 있습니다($text{area} = pi r^2$). 왜냐하면 우리는 그것을 기대하기 때문입니다. 기대는 가능한 일에 큰 역할을합니다. 그래서 미적분은 또 다른 주제입니다 기대합니다. 어떤 사람들은 핵심 (작가 / 수학자)에 들어갑니다. 그러나 나머지 는 여전히 무슨 일이 일어나고 있는지 존경하고 길을 따라 우리의 두뇌를 확장 할 수 있습니다. 참고 : 나는이 기사의 스타일로 전체 직관 우선 미적분 시리즈를 만들었습니다 : 엄격에 대한 조기 초점은 학생들을 단념하고 수학을 배우기 어렵게 만듭니다.

사례: e는 기술적으로 한계에 의해 정의되지만 성장의 직관은 발견 된 방법입니다. 자연 로그는 필수적인 것으로 볼 수 있습니다, 또는 성장하는 데 필요한 시간. 초보자에게 더 많은 도움이 되는 설명은 무엇입니까? 아이들, 유치원에서 손가락 페인팅이 없다 : 이 같은 예술을 가르치는 상상해보십시오. 대신, 페인트 화학, 빛의 물리학, 눈의 해부학을 연구해 봅시다. 12 년이 지난 후, 아이들 (현재 십대)이 이미 예술을 싫어하지 않으면 스스로 색칠을 시작할 수 있습니다. 결국, 그들은 예술을 감상하기 시작하는 “엄격하고 테스트 가능한”기초를 가지고 있습니다. 오른쪽? 야우자! 링의 결합 된 면적 = 삼각형 영역 = 원의 영역! 일부는 미적분을 “하나 이상의 변수의 함수의 제한과 분화 및 통합을 다루는 수학의 분기”로 정의합니다. 그것은 정확하지만 초보자에게는 도움이되지 않습니다. . 걷자. 원주 방정식($2 pi r$)을 알고 영역을 찾으려고 한다고 가정합니다.

어떻게 해야 할까요? 많은 미적분 예는 물리학을 기반으로합니다. 그건 좋은, 하지만 그것은 관련 하기 어려울 수 있습니다.: 솔직히, 얼마나 자주 개체에 대 한 속도에 대 한 방정식을 알고 있습니까? 일주일에 한 번 미만, 그 경우. 공식 수학 언어는 의사 소통을하는 한 가지 방법입니다. 다이어그램, 애니메이션 및 일반 talkin`은 종종 증명으로 가득 찬 페이지보다 더 많은 통찰력을 제공 할 수 있습니다. 우리는 “엄격하게”미적분을 증명하기 위해 복잡한 기계 구조를 만들었습니다,하지만 과정에서 우리의 직관을 잃었다. 그것은 당신이 가고 싶은 정도에 관한 것입니다. 나는 모든 사람들이 미적분의 핵심 개념을 이해하고 “whoa”라고 말하고 싶습니다. 의 조금 손가락 페인트하자, 길을 따라 화학에 들어갈. 행복한 수학.

뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 발견하지 못했다는 것을 알고 계셨나요? 그들은 “물론, 그것은 실제로 작동하기 때문에 제한으로 대체 된 “플럭스”와 “무한”의 직관적 인 아이디어를 사용했다. 그러나 그것은 이론적으로 작동합니까?”. 웹 필터 뒤에 있는 경우 도메인 *.kastatic.org 및 *.kasandbox.org 차단 해제되어 있는지 확인하십시오.