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카이제곱 분포 예제

자유도와 같이 분포됩니다. 이렇게 하면 분포가 자유도 의 수와 함께 감마 분포가 됩니다. Y가 표준 법선 난수 변수의 벡터이고 A가 k×k 대칭인 경우, 이차 형태 YTAY는 k-n 자유도로 분포된 카이제곱입니다. 평균 0과 분산 1을 가진 정규 독립 분포가 있는 경우 가우시안 큐브를 모델로 한 CDF에 대한 또 다른 근사치의 경우 비중심 카이 스퀘어 분포 아래를 참조하십시오. 카이 스퀘어 포뮬러는 다루기 어려운 포뮬러입니다. 이는 대부분 많은 숫자를 추가할 것으로 예상되기 때문입니다. 수식을 해결하는 가장 쉬운 방법은 테이블을 만드는 것입니다. 샘플 질문 : 256 시각 예술가가 조디악 기호를 찾기 위해 설문 조사를 받았습니다. 결과는 양자리 (29), 황소자리 (24), 쌍둥이 자리 (24), 쌍둥이 자리 (22), 암 (19), 레오 (21), 처녀 자리 (18), 천칭 자리 (19), 전갈 자리 (20), 궁수 자리 (23), 염소 자리 (18), 물병자리 (20), 물고기 자리 (23).

조디악 징후가 시각적 인 예술가에 걸쳐 균등하게 분포되어 있다는 가설을 테스트합니다. 분포의 모분 생성 함수는 통계적으로 독립적인 단위 분산 가우시안 변수의 제곱의 합으로, 0을 의미하지 않는 가우시안 변수는 비중심카이스퀘어라고 불리는 카이스퀘어 분포의 일반화를 산출합니다. 배포. 비중심 카이 스퀘어 분포는 단위 분산 및 비영도 수단을 갖는 독립적인 가우시안 랜덤 변수의 제곱의 합에서 얻어집니다. 지수 분포는 감마 분포의 특별한 경우이기 때문에 X ~ θ 2 {디스플레이 스타일 Xsim chi _{2}{2}} 배포. 테스트 컨텍스트에서 카이스퀘어 분포는 «표준화된 분포»(즉, 위치 또는 축척 매개변수 없음)로 처리됩니다. 그러나 분포 모델링 컨텍스트(다른 확률 분포와 마찬가지로)에서는 카이 스퀘어 분포 자체를 위치 매개변수, μ 및 배율 매개변수로 변환할 수 있습니다. 대신 중앙 한계 정리, 각 카이제곱 변수에 대해 k {displaystyle k} 기대는 k {displaystyle k} 및 그 분산 2 k {displaystyle 2, k} (따라서 샘플의 분산은 X를 의미합니다 {표시 스타일 {X}} σ 2 = 2 k / n {디스플레이 스타일 시그마 ^{2}=2, k/n} ).